روزه
24-12-2001, 04:20 PM
السلام عليكم ..
نسمع كثيراً عن دوال الجيب وجيب التمام .. أقدم هنا شرح بسيط عن منشأ هذه الدوال ..
منشأ هذه المسميات ......
هناك فرع من فروع الرياضيات اسمه حساب المثلثات ، هذا الفرع يعني بالعلاقات بين الأضلاع والزوايا في المثلث ويقدم طرقاً لقياس هذه الزوايا والأضلاع ولهذا العلم تطبيقات في العلوم البحتة مثل الفيزياء والفلك وفي المجالات التطبيقية مثل المساحة والملاحة ..
وهناك نوعان من حساب المثلثات هما المستوي ويستخدم لتحديد أضلاع وزوايا مجهولة لمثلثات تقع على المستوى ، والكروي لإيجاد أضلاع وزوايا مجهولة لمثلثات تقع على سطح كروي .
وكلا النوعين مؤسس على العلاقات الموجودة بين مكونات المثلث الستة - الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث - ويكفينا معرفة قياس أي ثلاث من هذه المكونات الست - ضلعين وزاوية أو زاويتين وضلع - وهذا يعني شرط أساسي لهذه الثلاث مكونات أن يكون أحدها على الأقل ضلع لأنه من الممكن أن تختلف الأضلاع المتناظرة في مثلثين على الرغم من تساوي كافة الزوايا المتناظرة فيهما .
لكي نفهم حساب المثلثات لابد من دراسة خواص المثلثات المتشابهة ..
أي نعلم بحتمية تطابق الزوايا المتناظرة وتناسب الأضلاع المتناظرة ، هنا نشأت الدوال المثلثية من تناسب الأضلاع ..
يستلخص حساب المثلثات الى حد كبير من المثلثات القائمة الزاوية المتشابهة ، وطبعاً من المعروف أن المثلث القائم الزاوية احدى زواياه = 90 درجة والأخريتين مجموعهما = 90 درجة هذا بالنسبة للزوايا .. نأتي الآن للنقطة الهامة الأخرى وهي جزئية التناسب في الأضلاع حيث أن النسب التي تتكون منها هذه التناسبات تساوي نسب الأضلاع المناظرة في أي مثلث قائم الزاوية ..هذه التناسبات هي ذاتها الدوال المعروفة باسم : دالة الجيب - جا - ، جيب التمام - جتا - ، الظل - ظا - ، والمقلوبات : القاطع - قا - ، قاطع التمام - قتا - ، وظل التمام - ظتا - ......
----------
حاولت كثيراً تبسيط هذه المعلومة .. ومن يملك شرح أبسط فليتفضل مشكوراً بتدوينه ..
نسمع كثيراً عن دوال الجيب وجيب التمام .. أقدم هنا شرح بسيط عن منشأ هذه الدوال ..
منشأ هذه المسميات ......
هناك فرع من فروع الرياضيات اسمه حساب المثلثات ، هذا الفرع يعني بالعلاقات بين الأضلاع والزوايا في المثلث ويقدم طرقاً لقياس هذه الزوايا والأضلاع ولهذا العلم تطبيقات في العلوم البحتة مثل الفيزياء والفلك وفي المجالات التطبيقية مثل المساحة والملاحة ..
وهناك نوعان من حساب المثلثات هما المستوي ويستخدم لتحديد أضلاع وزوايا مجهولة لمثلثات تقع على المستوى ، والكروي لإيجاد أضلاع وزوايا مجهولة لمثلثات تقع على سطح كروي .
وكلا النوعين مؤسس على العلاقات الموجودة بين مكونات المثلث الستة - الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث - ويكفينا معرفة قياس أي ثلاث من هذه المكونات الست - ضلعين وزاوية أو زاويتين وضلع - وهذا يعني شرط أساسي لهذه الثلاث مكونات أن يكون أحدها على الأقل ضلع لأنه من الممكن أن تختلف الأضلاع المتناظرة في مثلثين على الرغم من تساوي كافة الزوايا المتناظرة فيهما .
لكي نفهم حساب المثلثات لابد من دراسة خواص المثلثات المتشابهة ..
أي نعلم بحتمية تطابق الزوايا المتناظرة وتناسب الأضلاع المتناظرة ، هنا نشأت الدوال المثلثية من تناسب الأضلاع ..
يستلخص حساب المثلثات الى حد كبير من المثلثات القائمة الزاوية المتشابهة ، وطبعاً من المعروف أن المثلث القائم الزاوية احدى زواياه = 90 درجة والأخريتين مجموعهما = 90 درجة هذا بالنسبة للزوايا .. نأتي الآن للنقطة الهامة الأخرى وهي جزئية التناسب في الأضلاع حيث أن النسب التي تتكون منها هذه التناسبات تساوي نسب الأضلاع المناظرة في أي مثلث قائم الزاوية ..هذه التناسبات هي ذاتها الدوال المعروفة باسم : دالة الجيب - جا - ، جيب التمام - جتا - ، الظل - ظا - ، والمقلوبات : القاطع - قا - ، قاطع التمام - قتا - ، وظل التمام - ظتا - ......
----------
حاولت كثيراً تبسيط هذه المعلومة .. ومن يملك شرح أبسط فليتفضل مشكوراً بتدوينه ..